Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Isso faz parte do conteúdo de derivadas de funções compostas. Precisamos lembrar como aplicar essa regra para resolver o exercício.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a composição. Aqui, temos uma função externa e uma função interna:
- Função externa:
- Função interna:
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada da função composta
é o produto da derivada da função externa pela derivada da função interna, ou seja:
Passo 3
Vamos calcular a derivada da função externa
:
Isso significa que a derivada da parte externa é três vezes o quadrado da função interna.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
. Lembrando que a derivada de
é
, temos:
Aqui, derivamos o argumento do logaritmo e aplicamos a regra da derivada do logaritmo natural.
Passo 5
Por fim, aplicamos a Regra da Cadeia combinando as derivadas que encontramos:
Simplificando isso, temos:
Resposta
A derivada de
é: