Nos exercícios abaixo, encontre dy/dt por derivação implícita.
(b) x^2 + y^2 + 2y = 0

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos encontrar usando derivação implícita. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia, já que é uma função de .

Passo 2

O primeiro passo é derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se de que tanto quanto dependem de , então vamos aplicar a derivada a cada termo:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada derivada individualmente:
  • Para , usamos a regra da cadeia:
  • Para , também aplicamos a regra da cadeia:
  • Para , a derivada é direta:
  • A derivada de uma constante, como , é zero:
Substituindo essas derivadas na equação original, temos:

Passo 4

Vamos reunir os termos que contêm e os demais termos:

Passo 5

Para encontrar , basta isolar essa derivada dividindo ambos os lados da equação por :

Resposta

A derivada é igual a .

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