Nos exercícios abaixo, encontre por derivação implícita.
(b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos encontrar usando derivação implícita. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia, já que é uma função de .
Passo 2
O primeiro passo é derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se de que tanto quanto dependem de , então vamos aplicar a derivada a cada termo:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada individualmente:
Para , usamos a regra da cadeia:
Para , também aplicamos a regra da cadeia:
Para , a derivada é direta:
A derivada de uma constante, como , é zero:
Substituindo essas derivadas na equação original, temos:
Passo 4
Vamos reunir os termos que contêm e os demais termos:
Passo 5
Para encontrar , basta isolar essa derivada dividindo ambos os lados da equação por :