Nos exercícios abaixo, encontre
por derivação implícita.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos encontrar
usando derivação implícita. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia, já que
é uma função de
.
Passo 2
O primeiro passo é derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se de que tanto
quanto
dependem de
, então vamos aplicar a derivada a cada termo:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada derivada individualmente:
-
Para
, usamos a regra da cadeia: -
Para
, também aplicamos a regra da cadeia: -
Para
, a derivada é direta: -
A derivada de uma constante, como
, é zero:
Substituindo essas derivadas na equação original, temos:
Passo 4
Vamos reunir os termos que contêm
e os demais termos:
Passo 5
Para encontrar
, basta isolar essa derivada dividindo ambos os lados da equação por
:
Resposta
A derivada
é igual a
.