Nos exercícios abaixo, encontre por derivação implícita.
(b)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos encontrar usando derivação implícita. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especialmente a regra da cadeia, já que é uma função de .

Passo 2

O primeiro passo é derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se de que tanto quanto dependem de , então vamos aplicar a derivada a cada termo:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada derivada individualmente:
  • Para , usamos a regra da cadeia:
  • Para , também aplicamos a regra da cadeia:
  • Para , a derivada é direta:
  • A derivada de uma constante, como , é zero:
Substituindo essas derivadas na equação original, temos:

Passo 4

Vamos reunir os termos que contêm e os demais termos:

Passo 5

Para encontrar , basta isolar essa derivada dividindo ambos os lados da equação por :

Resposta

A derivada é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(k)
Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(e)
Resolva os problemas abaixo:
(e) Uma viatura de polícia, vindo do norte e se aproximando de um cruzamento em ângulo reto, persegue um carro em alta velocidade, que no cruzamento, toma a direção leste. Quando a viatura está a 0,6 milha ao norte do cruzamento e o carro fugitivo a 0,8 milha a leste, o radar da polícia detecta que a distância entre a viatura e o fugitivo aumenta a 20 milhas . Se a viatura se desloca a 60 milhas no instante da medição, qual é a velocidade do fugitivo?
Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções:
©