Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(k)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de calcular a derivada da função utilizando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar entender como funcionam as derivadas de funções compostas e também como lidar com o valor absoluto na expressão.
Passo 2
Primeiro, é importante compreender a função que estamos trabalhando: . O valor absoluto pode complicar a derivação direta, então vamos reescrever a função sem o valor absoluto, considerando os diferentes casos que surgem a partir da expressão dentro do valor absoluto.
Passo 3
Para remover o valor absoluto, analisamos quando a expressão é positiva ou negativa:
Passo 4
Agora, vamos resolver a inequação :
Portanto, temos duas situações:
Quando ou :
Quando :
Passo 5
Agora, vamos derivar em cada um desses intervalos.
Para ou :
Para :
Passo 6
Com isso, compilamos a derivada da função em função dos diferentes intervalos de :