Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(k) y = |x^2 - 4|

Passo 1

Vamos resolver o exercício de calcular a derivada da função utilizando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar entender como funcionam as derivadas de funções compostas e também como lidar com o valor absoluto na expressão.

Passo 2

Primeiro, é importante compreender a função que estamos trabalhando: . O valor absoluto pode complicar a derivação direta, então vamos reescrever a função sem o valor absoluto, considerando os diferentes casos que surgem a partir da expressão dentro do valor absoluto.

Passo 3

Para remover o valor absoluto, analisamos quando a expressão é positiva ou negativa:

Passo 4

Agora, vamos resolver a inequação :
Portanto, temos duas situações:
  1. Quando ou :
  2. Quando :

Passo 5

Agora, vamos derivar em cada um desses intervalos.
  1. Para ou :
  2. Para :

Passo 6

Com isso, compilamos a derivada da função em função dos diferentes intervalos de :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados