Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia: (i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas utilizando a Regra da Cadeia. A gente precisa encontrar a derivada da função
. Para isso, vamos lembrar como derivar funções exponenciais com expoentes que também dependem de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função do tipo
, onde
é uma constante e
é uma função de
, é dada por:
Isso significa que a gente precisa multiplicar a função original por
e pela derivada do expoente
.
Passo 3
Vamos aplicar isso na primeira parte da função:
.
Aqui,
e
. A derivada de
em relação a
é:
Então, aplicando a regra:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte da função:
.
Aqui,
e
. A derivada de
em relação a
é:
Aplicando a regra:
Resposta
Juntando as duas derivadas, a derivada da função
é: