Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia: (i) y = 2^(x^2) + 3^(2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de derivadas utilizando a Regra da Cadeia. A gente precisa encontrar a derivada da função . Para isso, vamos lembrar como derivar funções exponenciais com expoentes que também dependem de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função do tipo , onde é uma constante e é uma função de , é dada por:
Isso significa que a gente precisa multiplicar a função original por e pela derivada do expoente .

Passo 3

Vamos aplicar isso na primeira parte da função: .
Aqui, e . A derivada de em relação a é:
Então, aplicando a regra:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte da função: .
Aqui, e . A derivada de em relação a é:
Aplicando a regra:

Resposta

Juntando as duas derivadas, a derivada da função é:

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