Encontre a integral indefinida integral f(x) d x para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
integral x^4e^x^5 d x

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar. Queremos encontrar a integral indefinida de . Para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser simplificada usando substituição. Observamos que no denominador temos e no numerador temos . A ideia é relacionar o denominador com a derivada do numerador.

Passo 3

Vamos definir a substituição u = x^5 du = 5x^4dx implies x^4dx = du5 . Agora, precisamos encontrar em termos de :

Passo 4

Substituindo integral x^4e^x^5 dx = integral 1e^u cdot du5 = 15 integral e^-u du e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos calcular a integral de 15 integral e^-u du = 15 ( -e^-u ) + C = -e^-u5 + C :

Passo 6

Por fim, substituímos -e^-x^55 + C de volta na expressão:

Resposta

A integral indefinida é .

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