Encontre a integral indefinida
para cada função abaixo. Se necessário, use a técnica da substituição,
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar. Queremos encontrar a integral indefinida de
. Para resolver essa integral, vamos precisar usar a técnica de substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser simplificada usando substituição. Observamos que no denominador temos
e no numerador temos
. A ideia é relacionar o denominador com a derivada do numerador.
Passo 3
Vamos definir a substituição
. Agora, precisamos encontrar
em termos de
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral de
:
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral indefinida é
.
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