Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(l) y = |x|^3

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso envolve entender como derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Aqui, temos como a função interna e a potência de 3 como a função externa. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos definir as funções:
  • Função externa:
  • Função interna:

Passo 4

Agora, vamos derivar cada uma delas:
  • Derivada da função externa em relação a :
  • Derivada da função interna em relação a : A derivada de é quando . Isso porque se e se .

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é:
Substituindo :

Passo 6

Simplificando a expressão:
Aqui, representa a função sinal, que é 1 para e -1 para .

Resposta

A derivada da função é .

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