Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(l)
(l)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Isso envolve entender como derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função composta. Aqui, temos
como a função interna e a potência de 3 como a função externa. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos definir as funções:
- Função externa:
- Função interna:
Passo 4
Agora, vamos derivar cada uma delas:
- Derivada da função externa em relação a
: - Derivada da função interna em relação a
: A derivada de é quando . Isso porque se e se .
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Aqui,
representa a função sinal, que é 1 para
e -1 para
.
Resposta
A derivada da função
é
.