Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. A gente precisa lembrar que, para derivar uma fração, podemos usar a Regra do Quociente, que combina a Regra da Cadeia e a Regra do Produto. Então, vamos precisar conhecer essas duas regras para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos usar na Regra do Quociente. Se temos uma função , a derivada dela é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . Aqui usamos a Regra da Cadeia, que é útil quando temos funções compostas (uma função dentro da outra). A derivada de é vezes a derivada de . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Novamente, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é vezes a derivada de . Então:

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Quociente:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Isso pode ser deixado assim, mas se quiser, podemos fatorar um -1:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios abaixo, encontre por derivação implícita.
(e)
Calcule os limites abaixo:
(e)
Nos exercícios abaixo, encontre por derivação implícita.
(d)
Nos exercícios abaixo, encontre por derivação implícita.
(f) .