Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. A gente precisa lembrar que, para derivar uma fração, podemos usar a Regra do Quociente, que combina a Regra da Cadeia e a Regra do Produto. Então, vamos precisar conhecer essas duas regras para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos usar na Regra do Quociente. Se temos uma função
, a derivada dela é dada por:
No nosso caso,
e .
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Aqui usamos a Regra da Cadeia, que é útil quando temos funções compostas (uma função dentro da outra). A derivada de
é vezes a derivada de
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar . Novamente, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de é
vezes a derivada de
. Então:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Isso pode ser deixado assim, mas se quiser, podemos fatorar um -1:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios abaixo, encontre
por derivação implícita.
(e)
(e)
Calcule os limites abaixo:
(e)
(e)
Nos exercícios abaixo, encontre
por derivação implícita.
(d)
(d)
Nos exercícios abaixo, encontre
por derivação implícita.
(f) .
(f)