Calcule os limites abaixo:
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões que envolvem potências e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer expressão da forma pode ser escrita usando a função exponencial e o logaritmo natural:
Isso vai nos ajudar a simplificar o limite.

Passo 3

Aplicando essa ideia ao nosso limite, temos:
Então, o limite original se transforma em:
Como a função exponencial é contínua, podemos trocar o limite com o exponencial:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite dentro do expoente:
Quando tende ao infinito, , então:
Substituindo de volta:
À medida que tende ao infinito, tanto quanto tendem a 0. Ou seja:

Resposta

Portanto, o limite é:

Exercícios relacionados

Determine a aproximação linear (linearização) de:
(a) em .
Calcule as derivadas de ordem superior.
(b)
Nos exercícios abaixo, encontre por derivação implícita.
(e)
Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
©