Calcule os limites abaixo:
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões que envolvem potências e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer expressão da forma
pode ser escrita usando a função exponencial e o logaritmo natural:
Isso vai nos ajudar a simplificar o limite.
Passo 3
Aplicando essa ideia ao nosso limite, temos:
Então, o limite original se transforma em:
Como a função exponencial é contínua, podemos trocar o limite com o exponencial:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dentro do expoente:
Quando
tende ao infinito,
, então:
Substituindo de volta:
À medida que
tende ao infinito, tanto
quanto
tendem a 0. Ou seja:
Resposta
Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
Determine a aproximação linear (linearização) de:
(a) em
.
(a)
Calcule as derivadas de ordem superior.
(b)
(b)
Nos exercícios abaixo, encontre
por derivação implícita.
(e)
(e)
Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
©
©