Nos exercícios abaixo, encontre
por derivação implícita.
(e)
(e)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar
usando derivação implícita. A equação dada é:
Neste problema, estamos trabalhando com derivadas implícitas, que são usadas quando
é uma função de
ou
, e ambas as variáveis estão relacionadas por uma equação. Precisaremos usar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia, para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação dada. Expandindo os termos:
Subtraindo as duas expressões:
Então, a equação simplificada fica:
Passo 3
Agora, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
, aplicando a derivada implícita:
Passo 4
Aplicando a derivada no lado esquerdo usando a regra do produto:
No lado direito, diferenciamos cada termo:
Então, o lado direito fica:
Passo 5
Igualando as derivadas dos dois lados:
Vamos distribuir o 4 no lado esquerdo:
Passo 6
Agora, vamos reunir todos os termos que envolvem
de um lado e os demais termos do outro:
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 7
Isolando
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo:
(e)
(e)
Determine a aproximação linear (linearização) de:
(a) em
.
(a)
Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
©
©
Nos exercícios abaixo, encontre
por derivação implícita.
(d)
(d)