Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(d) f(t) = t^3 * e^(-t^3)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão diferenciadas. A função é o produto de duas funções:
Então, para derivar , vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos começar derivando . A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui entra a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra diz que a derivada de é . No nosso caso, , então:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto utilizando as derivadas que encontramos:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar :

Resposta

A derivada de é:

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