Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(d)
(d)
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão diferenciadas. A função
é o produto de duas funções:
Então, para derivar
, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos começar derivando
. A derivada de
é
, então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui entra a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra diz que a derivada de
é
. No nosso caso,
, então:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto utilizando as derivadas que encontramos:
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Nos exercícios abaixo, encontre
por derivação implícita.
©
©
A leitura da escala Richter,
, utilizada para medir a magnitude de um terremoto com intensidade
é determinada por
onde
é um limiar mínimo padrão de intensidade. Se
, qual é a taxa de variação da leitura da escala Richter em relação à intensidade?
Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções:
(b)
(b)
Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções:
(e)
(e)