Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(d)

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar entender a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que serão diferenciadas. A função é o produto de duas funções:
Então, para derivar , vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos começar derivando . A derivada de é , então:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui entra a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra diz que a derivada de é . No nosso caso, , então:

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto utilizando as derivadas que encontramos:
Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar :

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Nos exercícios abaixo, encontre por derivação implícita.
©
A leitura da escala Richter, , utilizada para medir a magnitude de um terremoto com intensidade é determinada por onde é um limiar mínimo padrão de intensidade. Se , qual é a taxa de variação da leitura da escala Richter em relação à intensidade?
Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções:
(b)
Obtenha uma fórmula para encontrar a n-ésima derivada das seguintes funções:
(e)