Nos exercícios abaixo, encontre por derivação implícita.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação e precisa encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , usando derivação implícita. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia e a derivação de funções implícitas.

Passo 2

Primeiro, vamos diferenciar cada termo da equação em relação a . Lembre-se que e podem depender de , então precisamos aplicar a regra da cadeia sempre que houver .

Passo 3

Vamos começar diferenciando o primeiro termo: .
A derivada de em relação a é:
Aqui, usamos a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 4

Agora, vamos diferenciar em relação a :
A gente aplicou a regra da cadeia aqui.

Passo 5

Na parte direita da equação, temos . A derivada disso em relação a é:
Mais uma vez, usamos a regra do produto.

Passo 6

Agora, juntando tudo, temos:

Passo 7

Vamos isolar os termos que contêm :

Passo 8

Fatorando do lado esquerdo:

Passo 9

Finalmente, isolando :

Resposta

A derivada é:

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