A leitura da escala Richter,
, utilizada para medir a magnitude de um terremoto com intensidade
é determinada por
onde
é um limiar mínimo padrão de intensidade. Se
, qual é a taxa de variação da leitura da escala Richter em relação à intensidade?
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir como a leitura da escala Richter (
) muda quando a intensidade do terremoto (
) muda. A fórmula que relaciona
e
é:
Aqui,
é o logaritmo natural, e
é um valor mínimo padrão de intensidade. Vamos precisar usar cálculo, mais especificamente derivadas, pra achar essa taxa de variação.
Passo 2
Primeiro, a gente substitui
por 1 na fórmula, como diz o problema:
Agora, a fórmula ficou mais simples:
é igual a
dividido por
.
Passo 3
Queremos achar a taxa de variação de
em relação a
, ou seja, a derivada de
em relação a
, que escrevemos como
. Vamos derivar a função:
Como
é uma constante, podemos tirar ele da derivada:
Passo 4
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Então, substituindo isso na equação:
Resposta
A taxa de variação da leitura da escala Richter em relação à intensidade é
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(l)
(l)
Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(g)
(g)
Nos exercícios abaixo, encontre
por derivação implícita.
©
©
Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
(d)
(d)