A leitura da escala Richter, R, utilizada para medir a magnitude de um terremoto com intensidade I é determinada por R = ln(I/I0)/ln(10) onde I0 é um limiar mínimo padrão de intensidade. Se I_0 = 1, qual é a taxa de variação da leitura da escala Richter em relação à intensidade?

Passo 1

Então, a gente tem que descobrir como a leitura da escala Richter ( R) muda quando a intensidade do terremoto ( I) muda. A fórmula que relaciona R e I é:
Aqui, ln é o logaritmo natural, e I0 é um valor mínimo padrão de intensidade. Vamos precisar usar cálculo, mais especificamente derivadas, pra achar essa taxa de variação.

Passo 2

Primeiro, a gente substitui I0 por 1 na fórmula, como diz o problema:
Agora, a fórmula ficou mais simples: R é igual a dividido por ln(10).

Passo 3

Queremos achar a taxa de variação de R em relação a I, ou seja, a derivada de R em relação a I, que escrevemos como . Vamos derivar a função:
Como ln(10) é uma constante, podemos tirar ele da derivada:

Passo 4

Sabemos que a derivada de em relação a I é . Então, substituindo isso na equação:

Resposta

A taxa de variação da leitura da escala Richter em relação à intensidade é .

Exercícios relacionados