Calcule as derivadas das funções abaixo utilizando a Regra da Cadeia.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Pra isso, vamos precisar entender também a Regra do Produto, que é usada quando a gente tem duas funções multiplicadas, como aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. No caso, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Regra do Produto para derivar
. A Regra do Produto diz que se você tem uma função que é o produto de duas funções,
e
, a derivada dela é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Começando com
, a derivada é simples:
Agora, vamos para
. Aqui usamos a Regra da Cadeia porque temos uma função composta. A Regra da Cadeia diz que a derivada de
é
. Nesse caso,
, então:
Portanto,
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos substituir na fórmula da Regra do Produto:
Simplificando:
Passo 6
Podemos fatorar
para deixar a expressão mais organizada:
Resposta
A derivada da função é: