Determine a derivada da função indicada: f(x) = -1/2 x^4 + 2/3 x^3 - 1/2 x^2 + 1/4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com a derivação de polinômios. Para isso, vamos usar a regra de potência, que é essencial para derivar funções como essas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a regra de potência na derivada: se você tiver uma função da forma , a derivada será . Isso significa que a gente multiplica o coeficiente pelo expoente e diminui o expoente em 1.

Passo 3

Vamos aplicar essa regra em cada termo da função :
  1. Para o primeiro termo :
  2. Para o segundo termo :
  3. Para o terceiro termo :
  4. O último termo é uma constante . A derivada de uma constante é sempre 0.

Passo 4

Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é .

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