Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde
é dado em metros e
em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados:
. Determine a velocidade no instante
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move segundo a equação
, onde
é a posição em metros e
é o tempo em segundos. Nosso objetivo é descobrir a velocidade e a aceleração dessa partícula, e especificamente, determinar a velocidade quando
segundos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas da matemática, que nos ajuda a encontrar taxas de variação, como velocidade e aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Isso significa que a velocidade é a primeira derivada da função posição
.
Então, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Calculando cada termo:
Então, a função velocidade é:
Passo 3
Agora, para encontrar a velocidade no instante
segundos, basta substituir
por 3 na equação da velocidade:
Resposta
A velocidade da partícula no instante
segundos é de
.