Uma partícula se move sobre uma trajetória segundo a equação abaixo onde S é dado em metros e t em segundos. Determine a velocidade e aceleração nos valores indicados: S(t) = 2 t^2 + 10 t - 1. Determine a velocidade no instante t = 3 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move segundo a equação , onde é a posição em metros e é o tempo em segundos. Nosso objetivo é descobrir a velocidade e a aceleração dessa partícula, e especificamente, determinar a velocidade quando segundos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivadas da matemática, que nos ajuda a encontrar taxas de variação, como velocidade e aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Isso significa que a velocidade é a primeira derivada da função posição .
Então, vamos calcular a derivada de em relação a :
Calculando cada termo:
Então, a função velocidade é:

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade no instante segundos, basta substituir por 3 na equação da velocidade:

Resposta

A velocidade da partícula no instante segundos é de .

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