Calcule as derivadas das funções abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa calcular a derivada da função
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como aplicar essas regras para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, identifique que a função
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que diz que:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. É bem simples:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é usada para derivar funções compostas. Se temos
, a derivada é
.
Aqui,
, então precisamos encontrar
:
Então, aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Podemos fatorar
:
Resposta
A derivada da função
é: