Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções
Passo 1
Este exercício nos pede para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função
. Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para entender onde a função está aumentando ou diminuindo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da função
. A derivada nos indica a taxa de variação da função, ou seja, se ela está crescendo (derivada positiva) ou decrescendo (derivada negativa).
A derivada de
é
, então:
Passo 3
Para encontrar os pontos onde a função pode mudar de crescimento para decrescimento ou vice-versa, vamos igualar a derivada a zero e resolver para
:
Podemos fatorar
:
Como
nunca é zero, temos:
Resolvendo para
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o sinal da derivada nos intervalos determinados por
:
-
Para
: Escolhemos um valor, por exemplo,: Como a derivada é negativa, a função está decrescendo neste intervalo. -
Para
: Escolhemos um valor, por exemplo,: Como a derivada é positiva, a função está crescendo neste intervalo.
Resposta
A função
está decrescendo para
e crescendo para
.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções abaixo
Expresse
em termos de
e de
, em que
é uma função diferenciável dada implicitamente por:
Estude a função dada com relação a máximos e mínimos locais e globais
Esboce os gráficos das funções abaixo.