Determine os intervalos de crescimento e decrescimento das seguintes funções

Passo 1

Este exercício nos pede para determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para entender onde a função está aumentando ou diminuindo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da função . A derivada nos indica a taxa de variação da função, ou seja, se ela está crescendo (derivada positiva) ou decrescendo (derivada negativa).
A derivada de é , então:

Passo 3

Para encontrar os pontos onde a função pode mudar de crescimento para decrescimento ou vice-versa, vamos igualar a derivada a zero e resolver para :
Podemos fatorar :
Como nunca é zero, temos:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos analisar o sinal da derivada nos intervalos determinados por :
  • Para :
    Escolhemos um valor, por exemplo, :
    Como a derivada é negativa, a função está decrescendo neste intervalo.
  • Para :
    Escolhemos um valor, por exemplo, :
    Como a derivada é positiva, a função está crescendo neste intervalo.

Resposta

A função está decrescendo para e crescendo para .

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