Calcule as derivadas das funções:
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso pertence ao assunto de derivadas, mais especificamente usando a Regra do Quociente. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções básicas como polinômios e aplicar a regra corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão usadas na Regra do Quociente. A função está na forma de uma fração, onde:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Para aplicar a Regra do Quociente, precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Vamos começar derivando o numerador
:
Aqui, derivamos cada termo individualmente. A derivada de
é 4, e a derivada de uma constante como 1 é zero.
Passo 4
Agora, vamos derivar o denominador
:
Assim como antes, derivamos cada termo. A derivada de
é
, e a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Com as derivadas do numerador e do denominador em mãos, vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, vamos simplificar o numerador:
Resposta
A derivada da função é:
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(k)
(i)
(e)
Use multiplicadores de Lagrange para determinar o ponto do plano
cuja distância ao ponto
seja mínima.