Calcule as derivadas das funções:
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso pertence ao assunto de derivadas, mais especificamente usando a Regra do Quociente. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções básicas como polinômios e aplicar a regra corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que serão usadas na Regra do Quociente. A função está na forma de uma fração, onde:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):
Para aplicar a Regra do Quociente, precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 3

Vamos começar derivando o numerador :
Aqui, derivamos cada termo individualmente. A derivada de é 4, e a derivada de uma constante como 1 é zero.

Passo 4

Agora, vamos derivar o denominador :
Assim como antes, derivamos cada termo. A derivada de é , e a derivada de uma constante é zero.

Passo 5

Com as derivadas do numerador e do denominador em mãos, vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Agora, vamos simplificar o numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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Use multiplicadores de Lagrange para determinar o ponto do plano cuja distância ao ponto seja mínima.