Calcule as derivadas das funções:
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Esse exercício está ligado ao cálculo diferencial, especificamente ao cálculo de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão nos ajudar a aplicar a regra da cadeia. A função
é uma função exponencial onde o expoente é uma função composta:
. Então, temos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função externa
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a derivada da função interna
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, juntamos as duas derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada de
é
.
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