Calcule as derivadas das funções:
(i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Esse exercício está ligado ao cálculo diferencial, especificamente ao cálculo de derivadas. Para resolver isso, vamos precisar entender a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão nos ajudar a aplicar a regra da cadeia. A função é uma função exponencial onde o expoente é uma função composta: . Então, temos uma função externa e uma função interna .

Passo 3

A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função externa . A derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada da função interna . A derivada de em relação a é .

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, juntamos as duas derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada de é .

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