Calcule as derivadas das funções:
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente em derivadas de funções compostas e uso da regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções básicas e como aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Podemos expressar
como
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar
. A regra da potência diz que se
, então
, onde
é uma função de
.
Passo 4
Identificando na nossa função, temos
e
. Então, a derivada fica:
Passo 5
Agora, precisamos saber a derivada de
. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo essa derivada na expressão que temos para
, fica:
Passo 7
Simplificando a expressão, podemos escrever:
Resposta
A derivada da função
é:
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