Calcule as derivadas das funções:
(k)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente em derivadas de funções compostas e uso da regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar funções básicas e como aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Podemos expressar como .

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência para derivar . A regra da potência diz que se , então , onde é uma função de .

Passo 4

Identificando na nossa função, temos e . Então, a derivada fica:

Passo 5

Agora, precisamos saber a derivada de . Sabemos que:

Passo 6

Substituindo essa derivada na expressão que temos para , fica:

Passo 7

Simplificando a expressão, podemos escrever:

Resposta

A derivada da função é:

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