Calcule as derivadas das funções:
(e)
(e)
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde estudamos como encontrar a taxa de variação de funções. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente a derivada de funções trigonométricas e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que precisamos derivar:
. Essa função é composta por duas partes:
e
. A derivada de uma função que é a soma de outras funções é igual à soma das derivadas dessas funções. Então, vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 3
Vamos derivar a primeira parte:
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Portanto,
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte:
. Essa é uma função produto, ou seja, é o produto de
e
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz:
Aqui,
e
.
Passo 5
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Passo 7
Agora, juntamos as derivadas das duas partes da função original:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
(d)
(k)
Use multiplicadores de Lagrange para determinar o ponto do plano
cuja distância ao ponto
seja mínima.
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(2)
(2)