Calcule as derivadas das funções:
(e)

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde estudamos como encontrar a taxa de variação de funções. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação, especialmente a derivada de funções trigonométricas e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que precisamos derivar: . Essa função é composta por duas partes: e . A derivada de uma função que é a soma de outras funções é igual à soma das derivadas dessas funções. Então, vamos derivar cada parte separadamente.

Passo 3

Vamos derivar a primeira parte: . Sabemos que a derivada de em relação a é . Portanto,

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: . Essa é uma função produto, ou seja, é o produto de e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz:
Aqui, e .

Passo 5

Vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 6

Aplicando a regra do produto:

Passo 7

Agora, juntamos as derivadas das duas partes da função original:

Resposta

A derivada da função é:

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(d)
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(k)
Use multiplicadores de Lagrange para determinar o ponto do plano cuja distância ao ponto seja mínima.
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.
(2)