Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é o cálculo da derivada de uma função que é o produto de duas outras funções:
e
. A matéria envolvida é Cálculo Diferencial, e para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa derivar uma função. Derivar é encontrar a taxa de variação dessa função em relação a
. No caso de um produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que nos ajuda a derivar essa combinação de forma correta.
Passo 3
A Regra do Produto diz que se temos duas funções,
e
, a derivada do produto delas é:
Ou seja, a derivada do primeiro multiplicado pelo segundo mais o primeiro multiplicado pela derivada do segundo.
Passo 4
Vamos identificar nossas funções:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
, que são
e
.
Passo 5
Derivando
:
Derivando
:
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo
,
,
e
:
Passo 7
Agora, vamos simplificar essa expressão multiplicando os termos:
Passo 8
Assim, somando as duas partes:
Resposta
A derivada da função
é:
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