Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é o cálculo da derivada de uma função que é o produto de duas outras funções: e . A matéria envolvida é Cálculo Diferencial, e para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa derivar uma função. Derivar é encontrar a taxa de variação dessa função em relação a . No caso de um produto de duas funções, usamos a Regra do Produto, que nos ajuda a derivar essa combinação de forma correta.

Passo 3

A Regra do Produto diz que se temos duas funções, e , a derivada do produto delas é:
Ou seja, a derivada do primeiro multiplicado pelo segundo mais o primeiro multiplicado pela derivada do segundo.

Passo 4

Vamos identificar nossas funções:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e , que são e .

Passo 5

Derivando :
Derivando :

Passo 6

Aplicando a Regra do Produto:
Substituindo , , e :

Passo 7

Agora, vamos simplificar essa expressão multiplicando os termos:

Passo 8

Assim, somando as duas partes:

Resposta

A derivada da função é:

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