Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função para a qual precisamos encontrar a derivada. Estamos falando de cálculo, mais especificamente de derivadas de funções racionais. A função que vamos derivar é:
Pra resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma das técnicas para derivar funções que são o quociente de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente. Se temos uma função que é a divisão de duas funções, ou seja,
, a derivada de
, representada por
, é dada por:
Então, vamos identificar
e
na nossa função:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Derivando
:
Derivando
:
Passo 4
Com as derivadas de
e
calculadas, podemos aplicar a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, expandir as multiplicações:
Agora, substituindo de volta na expressão do numerador:
Passo 6
Vamos combinar os termos semelhantes:
Então, o numerador simplificado é:
Passo 7
Agora, colocando tudo de volta na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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