Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivar funções que são divisões de duas outras funções. Vamos precisar saber como derivar a raiz quadrada de e aplicar a regra do quociente corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos derivar. Vamos chamar:
Então, nossa função é .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e .
Para :
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante é 0.
    Então, .
Para :
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante é 0.
    Então, .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que se , então:
Vamos substituir , , e na fórmula.

Passo 5

Substituindo:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador:

Passo 7

Agora, substituímos de volta na fórmula da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

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