Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do quociente para derivar funções que são divisões de duas outras funções. Vamos precisar saber como derivar a raiz quadrada de
e aplicar a regra do quociente corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos derivar. Vamos chamar:
Então, nossa função é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
.
Para
:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante
é 0.
Então,.
Para
:
- A derivada de
é . - A derivada de uma constante
é 0.
Então,.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que se
, então:
Vamos substituir
,
,
e
na fórmula.
Passo 5
Substituindo:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Passo 7
Agora, substituímos de volta na fórmula da derivada:
Resposta
A derivada da função
é:
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