Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.

Passo 1

A gente precisa calcular a derivada da função . Isso faz parte do cálculo diferencial, especificamente usando a regra do poder para derivar funções que envolvem potências de . Vamos precisar simplificar a função antes de derivar para facilitar o processo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a raiz quadrada de como uma potência com expoente fracionário. Sabemos que:
Então, a função original fica:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão multiplicando os termos com a mesma base. Quando multiplicamos potências com a mesma base, somamos os expoentes:

Passo 4

Com a função simplificada, podemos aplicar a regra do poder para derivar. A regra do poder diz que:
Aplicando isso à nossa função:

Resposta

A derivada da função é .

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.
Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.
Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.
A identidade algébrica
pode ser demonstrada fazendo-se a divisão de por ; ou por verificação direta, efetuando a multiplicação indicada no segundo membro. Troque por e por nessa identidade e utilize a nova identidade assim obtida para demonstrar a fórmula .
32
Dada a função , calcule , etc. Demonstre que a derivada -ésima é dada por
33
Faça o gráfico de . Encontre as retas tangente e normal a essa curva num ponto genérico de abscissa . Faça o gráfico da derivada (ou declive da tangente) e interprete-o, geometricamente, em face do gráfico da função original.