Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções polinomiais. Para isso, precisamos saber como derivar cada termo da função usando a regra do poder, que nos diz que para qualquer termo , a derivada é .

Passo 2

Vamos começar derivando o primeiro termo . Aplicando a regra do poder:
Aqui, multiplicamos o expoente 7 pelo coeficiente 1 (que está implícito) e diminuímos o expoente em 1, ficando .

Passo 3

Agora, derivamos o segundo termo . Primeiro, vamos separar o coeficiente:
Multiplicamos o coeficiente pelo expoente 6 e diminuímos o expoente em 1, resultando em .

Passo 4

Seguimos para o terceiro termo :
Multiplicamos o coeficiente pelo expoente 5 e diminuímos o expoente em 1, obtendo .

Passo 5

Vamos derivar o quarto termo :
Aqui, o coeficiente é . Multiplicamos por 4 e diminuímos o expoente em 1, resultando em .

Passo 6

O quinto termo é . A derivada de uma função linear é simplesmente o coeficiente :
Portanto, a derivada de é .

Passo 7

Por fim, temos o termo constante . A derivada de uma constante é sempre zero:

Resposta

A derivada da função é:

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