Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação de funções polinomiais. Para isso, precisamos saber como derivar cada termo da função usando a regra do poder, que nos diz que para qualquer termo
, a derivada é
.
Passo 2
Vamos começar derivando o primeiro termo
. Aplicando a regra do poder:
Aqui, multiplicamos o expoente 7 pelo coeficiente 1 (que está implícito) e diminuímos o expoente em 1, ficando
.
Passo 3
Agora, derivamos o segundo termo
. Primeiro, vamos separar o coeficiente:
Multiplicamos o coeficiente
pelo expoente 6 e diminuímos o expoente em 1, resultando em
.
Passo 4
Seguimos para o terceiro termo
:
Multiplicamos o coeficiente
pelo expoente 5 e diminuímos o expoente em 1, obtendo
.
Passo 5
Vamos derivar o quarto termo
:
Aqui, o coeficiente é
. Multiplicamos por 4 e diminuímos o expoente em 1, resultando em
.
Passo 6
O quinto termo é
. A derivada de uma função linear
é simplesmente o coeficiente
:
Portanto, a derivada de
é
.
Passo 7
Por fim, temos o termo constante
. A derivada de uma constante é sempre zero:
Resposta
A derivada da função é:
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