Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
(x^2 - 3x + 1) / (x^2 + 2x + 5).

Passo 1

Vamos ver o que precisamos fazer aqui! A questão pede para calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão divididas. Vamos chamar o numerador de e o denominador de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e . Lembra que a derivada de é . Vamos lá:
Derivando :
Derivando :

Passo 4

Com as derivadas de e encontradas, vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz:

Passo 5

Agora, substituímos , , e na fórmula:

Passo 6

Vamos simplificar essa expressão expandindo os produtos e combinando os termos semelhantes.
Primeiro, multiplicamos por :
Somando tudo:
Agora, multiplicamos por :
Somando tudo:
Agora, subtraímos os dois resultados:

Resposta

A derivada da função dada é:

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