Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso entra na área de cálculo, mais especificamente no estudo de derivadas. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a regra do produto, que é usada quando a função é o produto de duas funções mais simples. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, precisamos derivar cada uma dessas funções individualmente. Vamos começar com
:
-
- A derivada de
é (porque e aplicamos a regra do poder) - A derivada de uma constante, como 2, é 0
- Então,
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
-
- A derivada de
é - A derivada de -3 é 0
- Portanto,
Passo 5
Agora que temos
,
,
e
, podemos aplicar a regra do produto, que diz:
Passo 6
Aplicando a regra:
Substituindo os valores que já calculamos:
Passo 7
Vamos simplificar cada termo:
- Para o primeiro termo:
- Para o segundo termo:
Passo 8
Agora, somamos todos os termos simplificados:
Resposta
A derivada da função é:
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