Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente no estudo das derivadas de funções potências. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da potência, que é uma das regras básicas para calcular derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a taxa de variação dessa função naquele ponto, ou seja, quão rápido a função está aumentando ou diminuindo.
Passo 3
A regra da potência diz que, para uma função da forma
, onde
é qualquer número real, a derivada é dada por:
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função
, identificamos que
.
Passo 5
Substituindo
na fórmula da derivada, temos:
Passo 6
Vamos simplificar o expoente:
Então,
Passo 7
Podemos também escrever
como
, então a derivada fica:
Resposta
A derivada da função
é:
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