Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação usada quando temos uma função dividida por outra. Precisamos conhecer as derivadas das funções básicas e aplicar corretamente essa regra.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador:
- Numerador (
): - Denominador (
):
Passo 3
A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função na forma
é dada por:
Aqui,
é a derivada de
e
é a derivada de
.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada do numerador
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, a derivada do denominador
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente, substituímos
,
,
e
na fórmula:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
A identidade algébrica
pode ser demonstrada fazendo-se a divisão de
por
; ou por verificação direta, efetuando a multiplicação indicada no segundo membro. Troque
por
e
por
nessa identidade e utilize a nova identidade assim obtida para demonstrar a fórmula
.
32
Dada a função , calcule
, etc. Demonstre que a derivada
-ésima é dada por
32
Dada a função
33
Faça o gráfico de . Encontre as retas tangente e normal a essa curva num ponto genérico de abscissa
. Faça o gráfico da derivada (ou declive da tangente)
e interprete-o, geometricamente, em face do gráfico da função original.
Faça o gráfico de
Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.
Calcule os limites das funções:
Calcule os limites das funções: