Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
(raiz(x) + a) / (raiz(x) - a).

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar a regra do quociente, que é uma técnica de derivação usada quando temos uma função dividida por outra. Precisamos conhecer as derivadas das funções básicas e aplicar corretamente essa regra.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador:
  • Numerador ( ):
  • Denominador ( ):

Passo 3

A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função na forma é dada por:
Aqui, é a derivada de e é a derivada de .

Passo 4

Vamos calcular , a derivada do numerador :

Passo 5

Agora, vamos calcular , a derivada do denominador :

Passo 6

Aplicando a regra do quociente, substituímos , , e na fórmula:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador:

Resposta

A derivada da função é:

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