Calcule os limites das funções: lim x 2 raiz-x^2+4 x

Passo 1

Estamos querendo calcular o limite da função lim x 2 raiz-x^2+4 x. Isso está relacionado ao estudo de limites, uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular limites de funções que envolvem raízes quadradas e polinômios.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a função dentro da raiz, ou seja, -x^2 + 4x, está bem definida perto de x = 2. A função está definida se o que está dentro da raiz for maior ou igual a zero, já que não podemos tirar raiz quadrada de um número negativo nos reais.

Passo 3

Vamos calcular o valor de -x^2 + 4x quando x = 2:
- (2)^2 + 4 times 2 = -4 + 8 = 4
Como 4 é maior que zero, a raiz está bem definida em x = 2.

Passo 4

Agora, como a função raiz-x^2+4 x é contínua em x = 2 (porque não tem interrupções ou descontinuidades ali), o limite quando x se aproxima de 2 é simplesmente o valor da função em 2.

Passo 5

Vamos calcular a função em x = 2:
raiz- (2)^2 + 4 times 2 = raiz-4 + 8 = raiz4 = 2

Resposta

O limite é igual a 2.

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