Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
(a x + b)(α x + β).

Passo 1

Beleza, temos que calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra do produto, que é essencial quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada: ela nos dá a taxa de variação de uma função em relação a . Agora, como é o produto de duas funções, e , vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de é:

Passo 3

Vamos encontrar as derivadas de e .
Para :
Já que a derivada de é e a derivada de (uma constante) é 0.
Para :
Similarmente, a derivada de é e a derivada de é 0.

Passo 4

Agora, substituímos , , e na fórmula da regra do produto:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão, distribuindo os termos:

Passo 6

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:

Passo 7

Podemos fatorar no termo com para deixar a expressão mais organizada:

Resposta

A derivada da função é:

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