Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
.
Passo 1
Beleza, temos que calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente a regra do produto, que é essencial quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Para resolver, vamos precisar aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada: ela nos dá a taxa de variação de uma função em relação a
. Agora, como
é o produto de duas funções,
e
, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de
é:
Passo 3
Vamos encontrar as derivadas de
e
.
Para
:
Já que a derivada de
é
e a derivada de
(uma constante) é 0.
Para
:
Similarmente, a derivada de
é
e a derivada de
é 0.
Passo 4
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da regra do produto:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão, distribuindo os termos:
Passo 6
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 7
Podemos fatorar
no termo com
para deixar a expressão mais organizada:
Resposta
A derivada da função
é: