Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Mas aqui, a gente não tem só , temos , ou seja, a função dentro do seno é uma função de .

Passo 3

Então, aplicando a Regra da Cadeia, a gente precisa derivar a função externa em relação a e depois multiplicar pela derivada da função interna em relação a .

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função interna:

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada de é:

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3a
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções:
(e) .
Dada a função , calcule utilizando a definição.