Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso faz parte do estudo de cálculo, especificamente de derivadas. Para resolver isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Mas aqui, a gente não tem só
, temos
, ou seja, a função dentro do seno é uma função de
.
Passo 3
Então, aplicando a Regra da Cadeia, a gente precisa derivar a função externa
em relação a
e depois multiplicar pela derivada da função interna
em relação a
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função interna:
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada de
é:
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3a
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Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções:
(e) .
(e)
Dada a função
, calcule
utilizando a definição.