Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando). f2(x) = ln(3x^2) + ln(2)

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas e vamos utilizar principalmente as regras de derivação de funções logarítmicas. Para resolver, precisamos conhecer a derivada do logaritmo natural e as propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando as propriedades dos logaritmos. Sabemos que a soma de logaritmos pode ser combinada em um único logaritmo multiplicando os argumentos:
Aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora, vamos derivar a função simplificada . Para isso, usamos a regra da derivada do logaritmo natural, que diz que a derivada de em relação a é:
Onde é uma função de . No nosso caso, .

Passo 4

Primeiro, encontramos a derivada de :
Agora, aplicamos a regra da derivada do logaritmo:

Resposta

A derivada da função é:

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