Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas e vamos utilizar principalmente as regras de derivação de funções logarítmicas. Para resolver, precisamos conhecer a derivada do logaritmo natural e as propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função usando as propriedades dos logaritmos. Sabemos que a soma de logaritmos pode ser combinada em um único logaritmo multiplicando os argumentos:
Aplicando isso na nossa função:
Passo 3
Agora, vamos derivar a função simplificada
. Para isso, usamos a regra da derivada do logaritmo natural, que diz que a derivada de
em relação a
é:
Onde
é uma função de
. No nosso caso,
.
Passo 4
Primeiro, encontramos a derivada de
:
Agora, aplicamos a regra da derivada do logaritmo:
Resposta
A derivada da função
é: