Encontre e :
(h) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a e . Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, mais especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é um produto de duas funções: e . Para derivar o produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Então, temos:
Agora, vamos derivar cada parte:
Aplicando a regra do produto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Aqui, é tratado como uma constante, já que estamos derivando em relação a . Então, temos apenas que derivar em relação a .
Usando a regra da cadeia, a derivada de onde é:
Portanto:

Resposta

As derivadas parciais são:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
Se e forem funções, e se as derivadas e existirem, prove que .
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Encontre a linearização no ponto dado e o erro da aproximação linear padrão no rectângulo :
(a) ;