Encontre
e
:
(h)
;
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de em relação a
e
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, mais especificamente das derivadas parciais. Para resolver, vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é um produto de duas funções:
e . Para derivar o produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Então, temos:
Agora, vamos derivar cada parte:
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
é tratado como uma constante, já que estamos derivando em relação a
. Então, temos apenas que derivar em relação a
.
Usando a regra da cadeia, a derivada de onde
é:
Portanto:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
Se
e
forem funções,
e se as derivadas
e
existirem, prove que
.
12
Encontre a linearização no ponto dado e o erro da aproximação linear padrão no rectângulo
:
(a) ;
Encontre a linearização
(a)