Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está dentro do tópico de Derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos usar algumas regras básicas de derivação e entender o comportamento dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. Qualquer número 1 elevado a uma potência é sempre 1. Então,
para qualquer valor de
. Isso significa que a função
é uma função constante, igual a 1, independente de
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma regra importante em derivadas: a derivada de uma constante é zero. Isso porque, se a função não muda com
, sua taxa de variação também não muda, ou seja, é zero.
Passo 4
Mas, só para entender melhor, vamos também aplicar a regra da derivada de funções exponenciais. A derivada de
em relação a
é
, onde
é o logaritmo natural.
Passo 5
Aplicando essa regra na nossa função:
Sabemos que
, então:
Resposta
A derivada de
é 0.
Exercícios relacionados
Expresse
e calcule
no valor dado de
:
(e) .
(e)
Encontre
e
:
(h) ;
(h)
Se
e
forem funções,
e se as derivadas
e
existirem, prove que
.