Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso está dentro do tópico de Derivadas, que faz parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos usar algumas regras básicas de derivação e entender o comportamento dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . Qualquer número 1 elevado a uma potência é sempre 1. Então, para qualquer valor de . Isso significa que a função é uma função constante, igual a 1, independente de .

Passo 3

Agora, vamos lembrar de uma regra importante em derivadas: a derivada de uma constante é zero. Isso porque, se a função não muda com , sua taxa de variação também não muda, ou seja, é zero.

Passo 4

Mas, só para entender melhor, vamos também aplicar a regra da derivada de funções exponenciais. A derivada de em relação a é , onde é o logaritmo natural.

Passo 5

Aplicando essa regra na nossa função:
Sabemos que , então:

Resposta

A derivada de é 0.

Exercícios relacionados

Expresse e calcule no valor dado de :
(e) .
Encontre e :
(h) ;
Se e forem funções, e se as derivadas e existirem, prove que .