Dada a função
, calcule
utilizando a definição.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que nos foi pedido. Temos a função
e precisamos calcular a derivada dessa função no ponto
, ou seja,
. Para isso, vamos utilizar a definição de derivada, que envolve calcular o limite de uma razão quando
se aproxima de zero.
Passo 2
Segundo a definição de derivada,
No nosso caso,
, então:
Passo 3
Vamos calcular
. Substituindo
por
na função:
Explicando, estamos avaliando a função
em
.
Passo 4
Vamos expandir
:
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Passo 6
Voltando à definição de derivada:
Passo 7
Simplificando a fração:
Agora, o limite se torna:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Encontre todas as derivadas parciais de segunda ordem das seguintes funções:
(e) .
(e)
Calcule as derivadas das funções (explique quais regras está utilizando).
Expresse
e calcule
no valor dado de
:
(e) .
(e)