Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
y = ln(x^4 + x^3 + sen(x))

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função exponencial e logarítmica dada:
Para resolver isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e as regras de derivação para funções polinomiais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, identificamos que temos uma função logarítmica composta por uma função dentro dela. A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta como , a derivada será .
Aqui, .
Então, vamos aplicar a regra da cadeia:

Passo 3

Agora, precisamos derivar .
Usamos a regra da soma, que diz que a derivada da soma de funções é a soma das derivadas:
Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. (usando a regra do poder)
  2. (usando a regra do poder)
  3. (derivada da função seno)
Portanto:

Passo 4

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar isso, escrevendo a derivada de forma mais compacta:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
y = log7(x^2 + 1)
Faça cada um dos itens abaixo: Estude a convergência da série sumi=1^infty(1raizn+3-1raizn+4) e se possível obtenha a soma.
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = (x^2 + 5x + 1) / (x^3 - 2x)
Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
integral x cdot e^4 x d x