Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função exponencial e logarítmica dada:
Para resolver isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia e as regras de derivação para funções polinomiais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, identificamos que temos uma função logarítmica composta por uma função dentro dela. A regra da cadeia nos diz que, para derivar uma função composta como
, a derivada será
.
Aqui,
.
Então, vamos aplicar a regra da cadeia:
Passo 3
Agora, precisamos derivar
.
Usamos a regra da soma, que diz que a derivada da soma de funções é a soma das derivadas:
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
(usando a regra do poder) -
(usando a regra do poder) -
(derivada da função seno)
Portanto:
Passo 4
Agora, substituímos
de volta na expressão da derivada:
Podemos simplificar isso, escrevendo a derivada de forma mais compacta:
Resposta
A derivada da função é:
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Faça cada um dos itens abaixo: Estude a convergência da série
e se possível obtenha a soma.
Determine a derivada das seguintes funções:
Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.