Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
y = log7(x^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função logarítmica . Vou te mostrar passo a passo como fazer isso usando conceitos de derivadas de funções logarítmicas e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função logarítmica com base diferente de (logaritmo natural), a gente pode usar a fórmula da mudança de base. Ou seja, . Isso facilita porque é mais fácil trabalhar com logaritmos naturais quando estamos fazendo derivadas.

Passo 3

Aplicando a mudança de base na nossa função, temos:
Aqui, é apenas uma constante.

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . Como é constante, podemos tirar ela para fora da derivada:
A derivada de em relação a é , e aí a gente usa a regra da cadeia para derivar .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Faça cada um dos itens abaixo: Estude a convergência da série sumi=1^infty(1raizn+3-1raizn+4) e se possível obtenha a soma.
Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
y = 5^(x^3)
Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
y = ln(x^4 + x^3 + sen(x))
Determine a derivada das seguintes funções:
f(x) = (x^2 + 5x + 1) / (x^3 - 2x)