Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função logarítmica
. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso usando conceitos de derivadas de funções logarítmicas e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para derivar uma função logarítmica com base diferente de
(logaritmo natural), a gente pode usar a fórmula da mudança de base. Ou seja,
. Isso facilita porque é mais fácil trabalhar com logaritmos naturais quando estamos fazendo derivadas.
Passo 3
Aplicando a mudança de base na nossa função, temos:
Aqui,
é apenas uma constante.
Passo 4
Agora, vamos derivar
em relação a
. Como
é constante, podemos tirar ela para fora da derivada:
A derivada de
em relação a
é
, e aí a gente usa a regra da cadeia para derivar
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão da derivada:
Resposta
A derivada da função é:
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Faça cada um dos itens abaixo: Estude a convergência da série
e se possível obtenha a soma.
Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
Determine a derivada das seguintes funções: