Determine a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a regra do quociente para derivadas, que é usada quando temos uma função dividida por outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem a
e
na regra do quociente. No nosso caso:
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
separadamente.
-
Derivada de
: -
Derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, multiplicamos
por
:
Em seguida, multiplicamos
por
:
Agora, subtraímos a segunda expressão da primeira:
Simplificando:
Passo 6
Finalmente, colocamos tudo junto:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.
Considere a função
. Achar o raio de convergência da série anterior.