Determine a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a regra do quociente para derivadas, que é usada quando temos uma função dividida por outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem a e na regra do quociente. No nosso caso:

Passo 3

Agora, vamos derivar e separadamente.
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos simplificar o numerador passo a passo.
Primeiro, multiplicamos por :
Em seguida, multiplicamos por :
Agora, subtraímos a segunda expressão da primeira:
Simplificando:

Passo 6

Finalmente, colocamos tudo junto:

Resposta

A derivada da função é:

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