Resolva as seguintes integrais usando a técnica de integração por partes.

Passo 1

Vamos resolver a integral usando a técnica de integração por partes. Para isso, precisamos identificar partes da integral que correspondem a e na fórmula de integração por partes:

Passo 2

Primeiro, vamos escolher o que será e o que será na nossa integral. A regra geral é escolher como a parte que fica mais simples quando derivada, e como a parte que podemos integrar facilmente.
Neste caso:
  • (pois sua derivada será mais simples)
  • (pois a integral de é fácil de calcular)

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
  • Derivada de :
  • Integral de :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, precisamos resolver a integral restante :
Substituindo de volta na expressão anterior:

Passo 6

Finalmente, podemos fatorar e simplificar a expressão:
Adicionando a constante de integração :

Resposta

A integral é igual a:

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