Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
y = log(1/e)(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função logarítmica . Aqui, estamos lidando com derivadas de funções logarítmicas, então vamos precisar entender como trabalhar com logaritmos de base diferente e aplicar as regras de derivação apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o logaritmo com base em termos de logaritmo natural, que é mais fácil de derivar. Lembra que . Então, podemos reescrever nossa função assim:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador . Sabemos que é igual a , e usando a propriedade dos logaritmos , temos:

Passo 4

Substituindo o valor simplificado de na função, ficamos com:

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é . Então, aplicando a constante multiplicativa (-1), temos:

Resposta

A derivada da função é .

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