Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função logarítmica
. Aqui, estamos lidando com derivadas de funções logarítmicas, então vamos precisar entender como trabalhar com logaritmos de base diferente e aplicar as regras de derivação apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o logaritmo com base
em termos de logaritmo natural, que é mais fácil de derivar. Lembra que
. Então, podemos reescrever nossa função assim:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador
. Sabemos que
é igual a
, e usando a propriedade dos logaritmos
, temos:
Passo 4
Substituindo o valor simplificado de
na função, ficamos com:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Então, aplicando a constante multiplicativa (-1), temos:
Resposta
A derivada da função é
.
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.
;
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