Usando derivação implícita, calcule a derivada d/y d/x.
e^y = x + y;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para calcular a derivada usando derivação implícita na equação . Isso envolve cálculo de derivadas de funções que estão misturadas de forma que depende de . Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da derivação implícita, que é útil quando não está isolado.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos calcular a derivada de e a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos começar com o lado esquerdo: . A derivada de em relação a é . Isso porque, pela regra da cadeia, derivamos a função exponencial e depois multiplicamos pela derivada interna .

Passo 4

Agora, vamos derivar o lado direito: . A derivada de em relação a é 1, e a derivada de em relação a é . Então, a derivada total do lado direito é .

Passo 5

Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:

Passo 6

Queremos isolar . Vamos trazer todos os termos que contêm para um lado da equação:

Passo 7

Fatoramos do lado esquerdo:

Passo 8

Finalmente, isolamos dividindo ambos os lados por :

Resposta

A derivada é igual a .

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