Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. A Regra da Cadeia é uma técnica de cálculo que nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de outras funções.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função que formam a composição. Aqui, temos uma função externa e uma função interna:
- Função Externa:
, onde é uma função. - Função Interna:
A Regra da Cadeia nos diz que a derivada de
em relação a
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar a função externa em relação a
:
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. Para isso, usaremos a Regra do Quociente, que nos diz que:
Aplicando isso:
Então,
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra da Cadeia combinando as duas derivadas que encontramos:
Substituindo
:
Simplificando os termos:
Resposta
A derivada da função é:
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.
;
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Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.