Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
y = 5^(x^3)

Passo 1

Beleza! O enunciado pede para calcular a derivada da função exponencial . Vamos trabalhar com derivadas de funções exponenciais que têm potências no expoente. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e lembrar que a derivada de uma função exponencial é multiplicada pela derivada de .

Passo 2

Primeiro, identifique a função composta. Aqui, temos sendo o expoente da base 5. Então, nossa função é . Isso significa que estamos lidando com uma função exponencial onde o expoente é outra função de .

Passo 3

Vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada de em relação a multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 4

Sabemos que a derivada de em relação a é . Aplicando isso aqui, a derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada de é .

Passo 6

Finalmente, multiplicamos as duas partes que derivamos:

Resposta

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y = cos(x) * sen^4(x)
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