Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para calcular a derivada da função exponencial
. Vamos trabalhar com derivadas de funções exponenciais que têm potências no expoente. Para isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e lembrar que a derivada de uma função exponencial
é
multiplicada pela derivada de
.
Passo 2
Primeiro, identifique a função composta. Aqui, temos
sendo o expoente da base 5. Então, nossa função é
. Isso significa que estamos lidando com uma função exponencial onde o expoente é outra função de
.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é a derivada de
em relação a
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso aqui, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 6
Finalmente, multiplicamos as duas partes que derivamos: