Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a derivada da função utilizando a Regra da Cadeia. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar tanto a Regra da Cadeia quanto a Regra do Produto, já que a função é o produto de duas funções diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Temos:
Para derivar
, vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Passo 4
Agora, vamos derivar usando a Regra da Cadeia. Aqui, temos uma função composta: a função externa é
e a função interna é .
Isso porque a derivada de é
.
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de é:
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