Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
y = cos(x) * sen^4(x)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos calcular a derivada da função utilizando a Regra da Cadeia. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar tanto a Regra da Cadeia quanto a Regra do Produto, já que a função é o produto de duas funções diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Temos:
Para derivar , vamos usar a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Calculando a derivada de :

Passo 4

Agora, vamos derivar usando a Regra da Cadeia. Aqui, temos uma função composta: a função externa é e a função interna é .
Isso porque a derivada de é .

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Produto:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é:

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y = x / raiz(x^2 - 9)
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Faça cada um dos itens abaixo: Estude a convergência e a divergência da série p , isto é, para quais valores de p a série sumi=1^infty 1n^p converge e para quais valores de p diverge.
Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
y = 5^(x^3)