Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função exponencial aqui, que é
. Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, descobrir como ela muda em relação a
. Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como derivar uma função exponencial genérica, que é da forma
, onde
é uma constante. A derivada dessa função é dada por:
Aqui,
é o logaritmo natural de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa regra à nossa função específica
. Identificamos que
. Substituindo na fórmula da derivada, temos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Ache os valores de
para os quais a Série
e ache seu raio de convergência.
Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir
.