Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função exponencial aqui, que é . Nosso objetivo é encontrar a derivada dessa função, ou seja, descobrir como ela muda em relação a . Para isso, vamos precisar usar as regras de derivação de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como derivar uma função exponencial genérica, que é da forma , onde é uma constante. A derivada dessa função é dada por:
Aqui, é o logaritmo natural de .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra à nossa função específica . Identificamos que . Substituindo na fórmula da derivada, temos:

Resposta

A derivada de é:

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