Usando a Regra da Cadeia, calcule a derivada da função dada.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Para isso, vamos precisar dos conhecimentos de derivadas, especificamente da Regra do Produto e da Regra da Cadeia.
Passo 2
A função
é o produto de duas funções:
e
. Para encontrar a derivada de
, usaremos a Regra do Produto, que diz que:
Passo 3
Vamos primeiro derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a Regra da Cadeia. A derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto com os resultados das derivadas encontradas:
Resposta
A derivada da função é:
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para os quais a Série
é convergente.
Use a série geométrica
, para mostrar que
.
Calcule as derivadas das funções exponenciais e logarítmicas a seguir