Calcule as derivadas das funções:
6) f(x) = x^(2/5) - raiz(x)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é a função e precisamos calcular a derivada dela. Estamos falando de derivadas, que fazem parte do estudo do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação, especialmente a da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que precisam ser derivadas separadamente: e . A derivada de uma função é basicamente a taxa de variação dessa função em relação a .

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: . A regra da potência nos diz que a derivada de é . Aplicando isso aqui, temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Sabemos que é o mesmo que . Usando a mesma regra da potência:

Passo 5

Agora, juntando as duas derivadas e lembrando que a derivada de uma diferença é a diferença das derivadas, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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