Construa o gráfico da função
Passo 1
Beleza, vamos construir o gráfico da função quadrática
. A gente vai precisar entender sobre funções do segundo grau, identificar pontos importantes como o vértice, as raízes e o eixo de simetria para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada x do vértice é
, onde
e
na nossa função.
Agora, substituímos
na função para achar
:
Então, o vértice é
.
Passo 3
Vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
que fazem
.
Podemos resolver essa equação pelo método de fatoração ou pela fórmula de Bhaskara. Vamos usar a Bhaskara:
Então, as raízes são:
As raízes são
e
.
Passo 4
Agora que temos o vértice
e as raízes
e
, podemos esboçar o gráfico:
- Plotamos o vértice no ponto
. - Marcar as raízes nos pontos
e . - Como o coeficiente de
é positivo, a parábola abre para cima. - Desenhamos uma curva suave passando pelo vértice e pelas raízes.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com vértice em
e interceptações com o eixo x nos pontos
e
. A partir desses pontos, a curva é desenhada simetricamente em relação ao eixo de simetria
.