Construa o gráfico da função f(x) = x^2 + 2x - 8

Passo 1

Beleza, vamos construir o gráfico da função quadrática . A gente vai precisar entender sobre funções do segundo grau, identificar pontos importantes como o vértice, as raízes e o eixo de simetria para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada x do vértice é , onde e na nossa função.
Agora, substituímos na função para achar :
Então, o vértice é .

Passo 3

Vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de que fazem .
Podemos resolver essa equação pelo método de fatoração ou pela fórmula de Bhaskara. Vamos usar a Bhaskara:
Então, as raízes são:
As raízes são e .

Passo 4

Agora que temos o vértice e as raízes e , podemos esboçar o gráfico:
  1. Plotamos o vértice no ponto .
  2. Marcar as raízes nos pontos e .
  3. Como o coeficiente de é positivo, a parábola abre para cima.
  4. Desenhamos uma curva suave passando pelo vértice e pelas raízes.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com vértice em e interceptações com o eixo x nos pontos e . A partir desses pontos, a curva é desenhada simetricamente em relação ao eixo de simetria .

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